ピンホールカメラモデル
Pinhole camera model - Wikipedia OpenCV: Camera Calibration and 3D Reconstruction 3次元空間をカメラで撮影したときの、「3次元空間（実世界）上の点の座標\((x, y, z)\)」と「2次元写真平面上の点の座標\((u, v)\)」の変換\((u, v) = T(x, y, z)\)を考える。 カメラの位置を3次元空間における原点\(O\)とする。 ここでカメラに固有なパラメータとして、焦点距離\(f (> 0)\)を導入する。焦点距離は、カメラ（原点\(O\)）に入射した光が写真として実像を結ぶスクリーン（写真平面）までの距離である。この設定から、3次元空間上で写真平面（スクリーン）は\(z = -f\)にあるとわかる（写真平面をx-y平面と並行とし、z軸を3次元空間上の奥行きとする）。なお、\(f\)がより大きいカメラで撮影したとき、同じ距離にある被写体はより大きく写る（凸レンズ）。 （図はPinhole camera model - Wikipediaから引用。軸X1, X2, X3はx, y, zに、Y1, Y2はu, vに対応） 点P\((x, y, z)\)から原点Oを通過し、スクリーン上の点Q\((-u, -v, -f)\)に入射する光を考える。なお、実像は光軸を中心に上下左右に反転するため、このとき点Qは写真において座標\((u, v)\)にある。 点Pからxz平面上に落とした点P’\((x, 0, z)\)、点Qからxz平面上に落とした点Q’\((-u, 0, -f)\)を導入する。ここで、三角形POP’と三角形QOQ’は共通の角度を持つ相似な三角形である。この性質から、辺POと辺P’Oの長さの比\(x / z\)、辺QOと辺Q’Oの長さの比\((-u) / (-f)\)は等しい。すなわち、\(\frac{x}{z} = \frac{u}{f}\)。\(u\)について整理すると、\(u = f \frac{x}{z}\)。 （図はPinhole camera model - Wikipediaから引用。青線がスクリーン上の実像、赤線が実体。計算では図中の\(f\)を\(-f\)としている） ...