カメラ行列(内部パラメータ / intrinsic parameters)

$$ A = \left( \begin{array}{ccc} f_x & 0 & c_x \ 0 & f_y & c_y \ 0 & 0 & 1 \end{array} \right) $$

  • 焦点距離 ( f_x, f_y )
    • 単位は画素(pixels)
    • 2つの役割をもつ
      • ピンホールカメラモデルにおける焦点距離(tex: f )(参考:ピンホールカメラモデル
      • 任意の単位で表される変換前の座標からコンピュータ上の画素の単位であるピクセル単位に変換する
    • ピンホールカメラモデルでは1つの焦点距離(tex: f )しかなかったのに、なぜ(tex: f_x, f_y )と2つ含まれているのか
  • 画像の中心 (c_x, c_y)
    • 単位は画素(pixels)

射影変換行列(Perspective transform matrix, 外部パラメータ/ extrinsic parameters)

参考:2次元の射影変換行列

$$ [R|t] = \left( \begin{array}{cccc} r_{11} & r_{12} & r_{13} & t_x \ r_{21} & r_{22} & r_{23} & t_y \ \end{array} \right) $$

3次元の射影変換行列

$$ [R|t] = \left( \begin{array}{cccc} r_{11} & r_{12} & r_{13} & t_x \ r_{21} & r_{22} & r_{23} & t_y \ r_{31} & r_{32} & r_{33} & t_z \ \end{array} \right) $$

実世界の位置とカメラ画像座標の射影変換

「任意の原点・角度の位置(世界座標)」と「カメラの位置、角度からの相対座標(カメラ座標)」の変換

$$ P_c = \left( \begin{array}{c} x \ y \ z \end{array} \right) = [R|t] \left( \begin{array}{c} X_w \ Y_w \ Z_w \ 1 \end{array} \right) $$

「カメラの位置、角度からの相対座標(カメラ座標)」と「カメラ画像中の画素の座標」の変換

$$ P_i = \left( \begin{array}{c} u \ v \ 1 \end{array} \right) = A\ P_c = A\ [R|t] \left( \begin{array}{c} X_w \ Y_w \ Z_w \ 1 \end{array} \right) $$