カメラ行列（内部パラメータ / intrinsic parameters）
$$ A = \left( \begin{array}{ccc} f_x & 0 & c_x \ 0 & f_y & c_y \ 0 & 0 & 1 \end{array} \right) $$
- 焦点距離 ( f_x, f_y )
- 単位は画素（pixels）
- 2つの役割をもつ
- ピンホールカメラモデルにおける焦点距離(tex: f )（参考：ピンホールカメラモデル）
- 任意の単位で表される変換前の座標からコンピュータ上の画素の単位であるピクセル単位に変換する
- ピンホールカメラモデルでは1つの焦点距離(tex: f )しかなかったのに、なぜ(tex: f_x, f_y )と2つ含まれているのか
- 2つ目の役割（撮像素子の位置＝実世界の距離からピクセル単位に変換）のため、撮像素子の特性（px/mm）がx、y方向で異なる場合を想定している（( f_x, f_y )はレンズの物理的な焦点距離 ( tex: f )（mm）と撮像素子の特性( c_x, c_y)の積。また、カメラ画像からそれぞれを独立に求めることはできない）
- 参考：computer vision - Why does the focal length in the camera intrinsics matrix have two dimensions? - Stack Overflow, Learning OpenCV
- 画像の中心 (c_x, c_y)
- 単位は画素（pixels）
射影変換行列（Perspective transform matrix, 外部パラメータ/ extrinsic parameters）
参考：2次元の射影変換行列
$$ [R|t] = \left( \begin{array}{cccc} r_{11} & r_{12} & r_{13} & t_x \ r_{21} & r_{22} & r_{23} & t_y \ \end{array} \right) $$
3次元の射影変換行列
$$ [R|t] = \left( \begin{array}{cccc} r_{11} & r_{12} & r_{13} & t_x \ r_{21} & r_{22} & r_{23} & t_y \ r_{31} & r_{32} & r_{33} & t_z \ \end{array} \right) $$
実世界の位置とカメラ画像座標の射影変換
「任意の原点・角度の位置（世界座標）」と「カメラの位置、角度からの相対座標（カメラ座標）」の変換
$$ P_c = \left( \begin{array}{c} x \ y \ z \end{array} \right) = [R|t] \left( \begin{array}{c} X_w \ Y_w \ Z_w \ 1 \end{array} \right) $$
「カメラの位置、角度からの相対座標（カメラ座標）」と「カメラ画像中の画素の座標」の変換
$$ P_i = \left( \begin{array}{c} u \ v \ 1 \end{array} \right) = A\ P_c = A\ [R|t] \left( \begin{array}{c} X_w \ Y_w \ Z_w \ 1 \end{array} \right) $$